“三大二小”线芯成缆外径的计算方法

赵长令

   “三大二小”线芯结构的成缆外径的计算，通常采用查图解曲线表的方法^[1]，然而计算精度很难保证。特别是利用“电子表格”进行结构计算时非常不方便。因此，本文推荐一种利用Mathcad软件的计算方法。

图1

1．数学原理

如图一所示，设“三大二小”的大绝缘线芯直径为d₁，小绝缘线芯直径为d₂，绝缘线芯的成缆外径为D。

令：

,    

 在△OO₁O₂中，由余弦定理得：                        

      (1)

从图一可知：

           (2)

其中：

  (3)

 由（1）和（2）、（3）式得：

整理，得：

     (4)

 2．计算“三大二小”线芯结构的成缆外径、空隙系数及空隙面积

   众所周知，“三大二小”线芯结构成缆外径在2.154d₁≤D≤2.7d₁ 区间，所以a 值必须2.154≤a≤2.7在 范围内。

令x=a ，则方程（4）变换为：

   （5）

由（5）式可见，我们还不能用一般方法来求解方程的根值，然而用Mathcad软件的Root函数求解方程的根是很容易的。利用Mathcad编程，可以迅速得到“三大二小”线芯结构成缆外径、空隙系数及空隙面积。

3.计算“三大二小”线芯结构成缆外径、空隙系数的经验公式

利用计算“三大二小”线芯结构成缆外径的方法，可以构成 a 与 b 对应表格（见a与b等关系矩阵A），同时利用Mathcad编程语言，进行多项式拟合，即得到计算“三大二小”线芯结构成缆外径的经验公式。其程序如下：

从本例可见，经验公式为：

        （6）

同理，可得空隙系数经验公式为：

      (7)

         (8)

                  (9)

4．结论

   使用本方法，可以快速计算“三大二小”线芯结构成缆外径，不论采用图表法，还是经验公式，都能给出正确结果。特别是使用“电子表格”软件进行结构尺寸计算时，起到事半功倍的作用。

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